2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.2.1综合法和分析法第二课时分析法练*新人教A版选修2_2

发布于:2021-12-07 07:28:58

第二课时 分析法 课时跟踪检测 一、选择题 1.下列表述:①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法; ④分析法是间接证明法;⑤分析法是逆推法.其中正确的表述有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 解析:综合法和分析法均属于直接证明,所以④不正确,故选 C. 答案:C 2.已知 a>0,b>0,m=lg a+ 2 b,n=lg a2+b,则 m 与 n 的大小关系为( ) A.m>n C.m<n B.m=n D.不能确定 解析:∵( a+ b)2-( a+b)2=2 ab>0, ∴ a+ 2 b> a2+b, ∴lg a+ 2 b>lg a2+b, 即 m>n.故选 A. 答案:A 3.要使3 a-3 b<3 a-b成立,a,b 应满足的条件是( ) A.ab<0 且 a>b B.ab>0 且 a>b C.ab<0 且 a<b D.ab>0 且 a>b 或 ab<0 且 a<b 解析:欲证3 a-3 b<3 a-b, 需证 a-b-33 a2b+33 ab2<a-b, 即证 ab2<a2b, 需证 ab(a-b)>0, 即证 ab>0 且 a>b 或 ab<0 且 a<b. 答案:D 4.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0, a≠1),若 g(2)=a,则 f(2)=( ) A.2 15 B. 4 C.147 D.a2 解析:当 x=2 时,f(2)+g(2)=a2-a-2+2,① 当 x=-2 时,f(-2)+g(-2)=a-2-a2+2, ∴-f(2)+g(2)=a-2-a2+2,② ∴①+②得 g(2)=2=a,∴a=2. ∴f(2)=a2-a-2=4-14=145,故选 B. 答案:B 5.*面内有四边形 ABCD 和点 O,O→A+O→C=O→B+O→D,则四边形 ABCD 为( ) A.菱形 B.梯形 C.矩形 D.*行四边形 解析:∵→OA+→OC=→OB+→OD, ∴O→A-O→B=O→D-O→C,即→BA=→CD, ∴四边形 ABCD 为*行四边形. 答案:D 6.已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则 f(9)的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析:∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x), ∴f(x)为周期函数,且 T=4. ∴f(9)=f(1),又 f(x)为偶函数, ∴f(1)=f(-1),又 f(-1)=-f(-1+2)=-f(1), ∴f(1)=-f(1),∴f(1)=0,即 f(9)=0.故选 B. 答案:B 二、填空题 7.设 a=lg 2+lg 5,b=ex(x>0),则 a,b 的大小关系是________. 解析:∵a=lg 2+lg 5=1,又 x>0,∴ex>e0=1,∴b>a. 答案:a<b 8.若 f(n)= n2+1-n,g(n)=n- n2-1,φ(n)=21n,n∈N*,则 f(n),g(n),φ(n) 的大小关系是___________________________________________________. 解析:∵f(n)= n2+1-n= 1 n2+1+n. g(n)=n- n2-1= n2-11+n,∵n∈N*, ∴ n2+1+n>2n>n+ n2-1, 1 1 1 ∴ n2+1+n<2n<n+ n2-1, 即 f(n)<φ(n)<g(n). 答案:f(n)<φ(n)<g(n) 9.补足下面用分析法证明基本不等式 ab≤a+2 b(a,b∈R+)的步骤: 要证 ab≤a+2 b,需证 2 ab≤a+b,需证__________________,即证________________, 因为________________________显然成立,所以原不等式成立. 解析:要证 ab≤a+2 b,需证 2 ab≤a+b,需证 4ab≤a2+2ab+b2,即证 a2-2ab+b2≥0, 因为 a2-2ab+b2=(a-b)2≥0,显然成立.所以原不等式成立. 答案:4ab≤a2+2ab+b2 a2-2ab+b2≥0 a2-2ab+b2=(a-b)2≥0 三、解答题 10.(2019·寿光现代中学月考)设实数 a,b,c 成等比数列,非零实数 x,y 分别为 a 与 b,b 与 c ac 的等差中项,求证:x+y=2. 证明:由已知条件得 b2=ac, 2x=a+b,2y=b+c.① 要证ax+cy=2,只要证 ay+cx=2xy, 只要证 2ay+2cx=4xy.② 由①②得 2ay+2cx=a(b+c)+c(a+b)=ab+2ac+bc, 4xy=(a+b)(b+c)=ab+b2+ac+bc=ab+2ac+bc, 所以 2ay+2cx=4xy.命题得证. 11.已知 a>0,b>0,用两种方法证明: a + b ≥ a+ b. ba 证明:证明一:分析法: 要证 a + b ≥ a+ b, ba 需证 a a+b b≥a b+b a, 需证 a a+b b-a b-b a≥0, 即证 a( a- b)-b( a- b)≥0, 即证( a- b)(a-b)≥0, 即证( a- b)2( a+ b)≥0, 因为 a>0,b>0, 所以( a- b)2( a+ b)≥0, 所以原不等式成立. 证明二:综合法: 因为 a>0,b>0, 所以 a + b -( a+ b) ba a = a+b b-a b-b a ab =a-b a- b ab = a+ b a- b2≥0, ab ab 所以 + ≥ a+ b. ba 12.求证抛物线 y2=2

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