山西省太原五中2013-2014学年高二三月月考数学(文)试题Word版含解析

发布于:2021-07-30 21:36:46

一.选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)

1. a ? 0 是复数 z ? a ? bi(a,b ? R) 为纯虚数的( )

A.充分但不必要条件 C.充要条件

B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.复数 5 的共轭复数是( ) 3 ? 4i

A. 3? 4i

B. 3 ? 4 i 55

C. 3? 4i

D. 3 ? 4 i 55

3.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据:

由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是y^=

-0.7x+a,则 a 等于( )

A.10.5

B.5.15

C.5.2

D.5.25

【答案】D

【解析】

试题分析:因为 x ? 1? 2 ? 3 ? 4 ? 5 , y ? 4.5 ? 4 ? 3 ? 2.5 ? 7 ,所以样本中心点为

4

2

4

2

? ??

5 2

,

7 2

? ??

。将点

? ??

5 2

,

7 2

? ??

代入线性回归方程可得

a

?

5.25

。故

D

正确。

考点:线性回归方程。

4. 下列说法中正确的是( )
A.若分类变量 X 和Y 的随机变量 K 2 的观测值 k 越大,则“ X 与Y 相关”的可信程度越小 B.对于自变量 x 和因变量 y ,当 x 取值一定时, y 的取值具有一定的随机性, x , y 间的
这种非确定关系叫做函数关系
C.相关系数 r 2 越接* 1,表明两个随机变量线性相关性越弱 D.若分类变量 X 与Y 的随机变量 K 2 的观测值 k 越小,则两个分类变量有关系的把握性越


5.在独立性检验中,统计量 K 2 有两个临界值:3.841 和 6.635;当 K 2 >3.841 时,有 95%
的把握说明两个事件有关,当 K 2 >6.635 时,有 99%的把握说明两个事件有关,当 K 2 ? 3.841
时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了 2000 人,经计算的

K 2 =20.87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间 ( )

A.有 95%的把握认为两者有关

B.约有 95%的打鼾者患心脏病

C.有 99%的把握认为两者有关

D.约有 99%的打鼾者患心脏病

【答案】C

【解析】

试题分析:因为 K 2 ? 20.87 ? 6.635 ,所以 C 正确。

考点:独立性检验。

6. 极坐标方程 (? ?1)(? ? ? ) ? 0(? ? 0) 表示的图形是( )

A.两个圆 C.一个圆和一条射线

B.两条直线 C.一条直线和一条射线

7.当 2 ? m ? 1时,复数 m?3? i? ? ?2 ? i?在复*面内对应的点位于:( )
3

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

8.类比*面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相*行”的性质,可推出空间下列结论: ①垂直于同一条直线的两条直线互相*行 ②垂直于同一个*面的两条直线互相*行 ③垂直于同一条直线的两个*面互相*行 ④垂直于同一个*面的两个*面互相*行 则正确的结论是 ( )

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

【答案】B 【解析】 试题分析:②③正确,因为①中两直线还可能相交或异面,④中两*面还有可能相交。故 B

正确。 考点:1 空间两直线的位置关系;2 空间两*面的位置关系。

9. 求 S ?1? 3? 5 ? ?101的流程图程序如右图所示,其中①应为 ( )

A. A ?101? C. A ?101?

B. A?101? D. A?101?

10. 若 z ?C 且 z ? 2 ? 2i ?1,则 z ?1? 2i 的最小值是:( )

A.2

B .3

C .4

D .5

11. 已知数列{an} 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ?1 ,Sn ? n2an (n ? N*) ,可归纳猜想出 Sn 的表达 式为 ( )

2n

3n ?1

2n ?1

2n

A. n ?1 B. n ?1 C. n ? 2 D. n ? 2

【答案】A 【解析】

试题分析:

S1

?

a1

?1

?

2?1 1?1



S2

?1?

a2

?

4a2

,解得

a2

?

1 3

,? S2

?

4 3

?

2?2 2 ?1



S3

?1?

1 3

?

a3

?

9a3 ,解得 a3

?

1 6

,? S3

?

3 2

?

2?3 3?1



S4

?1?

1 3

?

1 6

?

a4

? 16a4 ,解得

a4

?

1 10

,? S4

?

8 5

?

2?4 4 ?1



于是猜想:

Sn

?

2n n ?1

。故

A

正确。

考点:归纳猜想。

12.“ 渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如 1458) ,若把四位“ 渐升

数”按从小到大的顺序排列.则第 30 个数为( )

A .1278

B .1346

C .1359

D .1579

二.填空题(本题 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. 复数 2i 的虚部为________.
2 ? i3
14. 按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x ? 3 ,则输出的 x 的值是
【答案】231 【解析】

试题分析:根据框图的循环结构,依次 x ? 3(3 ?1) ? 6 ; x ? 6(6 ?1) ? 21;

2

2

x ? 21(21?1) ? 231。跳出循环输出 x ? 231。 2

考点:算法程序框图。

15.在极坐标系 (?,? )(0 ? ? ? 2? ) 中,曲线 ? ? 2sin? 与 ? cos? ? ?1的交点的极坐标
为_____.

16. 观察下列等式:13 ? 23 ? 32 ,13 ? 23 ? 33 ? 62 ,13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 10 2 ,? ,根据上述 规律,第.五.个.等.式.为 ____________.
三.解答题(本题 5 个小题,共 52 分) 17. (本小题 10 分)已知 z,? 为复数, (1? 3i) ? z 为纯虚数,? ? z ,且| ? |? 5 2 ,求
2?i 复数? .
【答案】? ? ??7 ? i?
【解析】
试题分析:设 z ? x ? yi, (x, y ? R) ,代入 (1? 3i) ? z 计算整理,因为 (1? 3i) ? z 为纯虚数则 计算整理所得的复数实部为 0 虚部不为 0.可计算得出 x, y 间的关系,再将 z 其代入

? ? z ,根据模长公式可求得 x, y 间的另一组关系式,解方程组可得 x, y ,即可求得? 。 2?i
试题解析:设 z ? x ? yi, (x, y ? R) ,则 (1? 3i) ? z = (x ? 3y) ? (3x ? y)i 为纯虚数,所以 x ? 3y ? 0, 因为| ? |?| z |? 5 2 ,所以| z |? x2 ? y2 ? 5 10 ;又 x ? 3y 。解得
2?i x ? 15, y ? 5; x ? ?15, y ? ?5 所以? ? ? 15 ? 5i ? ?(7 ? i)
2?i
考点:1 复数的计算;2 复数的模长。
18. (本小题 10 分)设过原点 O 的直线与圆 C : (x ?1)2 ? y2 ? 1的一个交点为 P ,点 M 为线段 OP 的中点。 (1) 求圆 C 的极坐标方程; (2)求点 M 轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线.
19. (本小题 10 分)从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi (单位:千 元)与月储蓄 yi (单位:千元)的数据资料,算得

10

10

10

10

? ? ? ? xi ? 80 , yi ? 20 , xi yi ? 184 , xi2 ? 720 .

i ?1

i ?1

i ?1

i ?1

(Ⅰ)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ;

(Ⅱ)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关;
(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄.

其中 x , y 为样本*均值,线性回归方程也可写为 y ? bx ? a

n

? xi yi ? nx y

? 附:线性回归方程 y ? bx ? a 中, b ?

i ?1 n

xi2

?

2
nx

,a ? y ?bx ,

i ?1

20. (本小题 12 分)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日*均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名 工人,先统计了他们某月的日*均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)” 和“25 周岁以下”分为两组,在将两组工人的日*均生产件数分成 5
组:[50, 60) ,[60, 70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100) 分别加以统计,得到如图所示的频率分

布直方图.

(1)从样本中日*均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以 下组”工人的频率.
(2)规定日*均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 2 ? 2 的列 联表,并判断是否有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表: K 2 ?

n(ad ? bc)2

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ).

其中,至少有一名“ 25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种,它们

21. (本小题 10 分) 观察以下各等式:

sin2 300 ? cos2 600 ? sin 300 cos 600 ? 3 4

sin2 200 ? cos2 500 ? sin 200 cos 500 ? 3 4

sin2 150 ? cos2 450 ? sin150 cos 450 ? 3 , 4

分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明。


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