2019届中考数学复* 专题3 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)试题(B卷,含解析).doc

发布于:2021-12-07 06:42:07

2019 届中考数学复* 专题 3 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)试 题(B 卷,含解析) 一、选择题 1. (贵州省毕节市,7,3 分)估计 6 +1 的值在( A.2 到 3 之间 B.3 到 4 之间 ) D.5 到 6 之间 C.4 到 5 之间 【答案】B 【逐步提示】本题考查了无理数的估算,解题的关键是掌握估算的方法.先找到紧挨 6 的两个*方数,即可知道 6 夹在哪两个正整数之间,进而可知 6 +1 夹在哪两个正整数之间. 【详细解答】解:因为 4<6<9,所以 2< 6 <3,所以,3< 6 +1<4,故选择 B. 【解后反思】 本题的易错点是所找的夹被开方数的两个正整数不是*方数或不是挨被开方数的两个*方数, 得出 结果又不作验证致错. 【关键词】实数;无理数的估算 2. ( 河南省,4,3 分)下列计算正确的是【 (A) 8 ? 2 ? 4 2 】 2 2 (B) ?? 3? ? 6 2 (C) 3a ? 2a ? a (D) ? a 3 ? ? 2 ? a5 【答案】A 【逐步提示】本题考查了二次根式、乘方、幂的性质等有关的运算,解题的关键是确定是什么运算,掌握乘方的 意义、幂的性质和二次根式的化简运算.思路:由二次根式的化简和合并确定 A 的算式运算结果;由乘方的意义 确定 B 的算式的运算结果;有同类项的定义判断 C 无法运算;由幂的性质确定 D 的运算结果. 【详细解答】解:∵ 8 ? 2 ? 2 2 ? 2 ? 2 4 2 2 ,故 A 正确. ∵(-3) =9,故 B 错误;∵3a 和 2a 不是同类项,不能合并,故 C 错误; 3 2 6 ∵(-3a ) =9a ,故 D 错误 ,故选择 A . 【解后反思】本题的重点是二次根式、乘方、同类项和幂的性质等有关运算,此类问题容易混淆幂的性质、不能 准确把握乘方意义和二次根式的化简.解决乘方、幂和二次根式等的计算问题一般方法:首先明确每一个算式的 运算名称,确定这种运算所依据的性质,根据性质进行正确运算. 【关键词】二次根式的化简和合并;乘方意义;同类项;幂的性质. 3. ( 湖南省湘潭市,3,3 分)下列运算正确的是( ) A. 3 + 2= 3 2 B.(2x ) =2x D. 2 3 5 C. 2a·5b=10ab 6? 3 2 【答案】C 【逐步提示】本题考查了二次根式的运算、整式的乘法的运算,解题的关键是对二次根式的加、减、乘、除运算 法则、整式的乘除法则掌握熟练.解答问题时应利用二次根式的运算法则,整式的乘法法则对逐个选项进行验算 后作出选择. 【详细解答】解:选项 A,3 与 2 不能合并,错误.选项 B, (2x ) =4x ,错误.选项 C,2a·5b=10ab,正确.选 2 3 6 项 D, 6 ? 3 2 ,错误,故选择 C . 【解后反思】对于这类判断运算是否正确的问题,在求解时往往采用“各个击破”的方法,即对每一选项逐一分 析,先判断运算类型,再根据相关运算性质、法则计算后进行判断. 对于幂的有关运算法则: 名称 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 积的乘方 二次根式的加减 二次根式的乘法 二次根式的除法 运算法则 m n m? n 同底数幂的相乘,底数不变,指数相加,即: a ? a ? a m n m?n 同底数幂的相除,底 数不变,指数相减,即: a ? a ? a 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即: (a ) ? a m n m?n ? a mn m p n p mp 积的乘方,等于各因数分别乘方的积,即: (a ? b ) ? (a ) ? (b ) ? a m n p ? bnp 先化为最简二次根式,再合并同类二次根式 a ? b ? ab(a ? 0, b ? 0) ,并把结果化为最简二次根式 a a (a≥0,b>0)并把结果化为最简二次根式 ? b b 单项式乘以单项式,应把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式 中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以单项式 【关键词】 二次根式的加减;二次根式的乘除;幂的乘方;积的乘方;单项式乘以单项式 4. (湖南省永州市,4,4 分)下列运算正确的是( ) A. -a·a =a 3 3 B.-(a ) =a 2 2 4 C. x ? 1 2 x? 3 3 D. ( 3 ? 2)( 3 ? 2) ? ?1 【答案】D 【逐步提示】本题考查了幂的运算法则,合并同类项,乘法公式,解题的关键在于正确理解这些法则、公式并会 运用.解题时根据法则公式逐选项进行判断. 【详细解答】解:选项 A 中,-a·a =-a ,错误;选项 B 中,-(a ) =-a ,错误;选项 C 中, x ? 3 4 2 2 4 1 2 x? x, 3 3 错误;选项 D 中, ( 3 ? 2)( 3 ? 2) =3-4=-1,正确,故选择 D. 【解后反思】同底数幂相乘,底 数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘;合并同类项,只把系数 2 2 相加减,字母和字母的指数不变;(a+b)(a-b)=a -b . 【关键词】同底数幂的乘法;幂的乘方;合并同类项;*方差公式 5. (江苏省扬州市,1,3 分)与-2 的乘积为 1 的数是 ( A.2 B.-2 ) D. - 1 C. 2 1 2 【答案】D 【逐步提示】本题考查了倒数的概念,解题的关键是理解“乘积为 1 的两个数互为倒数” ,再进行计算. 【详细解答】解:与-2 乘积为 1 的数就是-2 的倒数,等于 - 1 ,故选择 D . 2 【解后反思】一个非零数都有自己的倒数,正数的倒数还是正数,负数的倒数还是负数,0 没有倒数.此类问题 容易出错的地方是把相反数与倒数、绝对值混淆. 【关键词】 有理数;有理数的运算;倒数; 6.( 镇江,2,2 分)计算: (

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